Tensor skręcenia

Skręcenie wzdłuż geodezyjnej

Tensor skręcenia – obiekt opisujący przekręcenie ramki poruszającej się wzdłuż krzywej.

Definicja formalna

Jeśli zadane jest C^r połączenie ∇, to równość:

$T(X,Y)=\nabla _{X}Y+\nabla _{Y}X-[X,Y]$$T(X,Y)=\nabla _{X}Y+\nabla _{Y}X-[X,Y]$

definiuje pewne C^r-1 pole tensorowe, gdzie X, Y - dowolne C^r pola wektorowe, [X,Y] - Nawias Liego pól wektorowych

Taki tensor nazywamy tensorem skręcenia (torsion tensor). W bazie współrzędnościowej jego składowe są równe:

$T_{jk}^{i}=\Gamma _{jk}^{i}-\Gamma _{kj}^{i}$$T_{jk}^{i}=\Gamma _{jk}^{i}-\Gamma _{kj}^{i}$

Bibliografia

• Kobayashi, S.; Nomizu, K. (1963), Foundations of Differential Geometry, 1 & 2 (New ed.), Wiley-Interscience, ISBN 0-471-15733-3