Test Kruskala-Wallisa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Test Kruskala-Wallisarangowy test statystyczny porównujący rozkłady zmiennej w populacjach. Test nie zakłada normalności rozkładów. Niekiedy uważany jest[1] za nieparametryczną alternatywę dla jednoczynnikowej analizy wariancji pomiędzy grupami.

Hipotezą zerową jest równość dystrybuant rozkładów w porównywanych populacjach.

Danymi wejściowymi jest -elementowa próba statystyczna podzielona na rozłącznych grup o licznościach . Zakłada się, że każda grupa jest losowana z innej populacji.

Wykonywane jest rangowanie całej próby (połączone wszystkie grupy). Niech oznacza rangę w całej próbie -tego elementu z -tej grupy.

Statystyka testowa Kruskala-Wallisa:

gdzie:

Statystyka ta jest miarą odstępstwa średnich próbkowych rang od wartości średniej wszystkich rang, równej (n+1)/2.

Dokładne obliczenie rozkładu tej statystyki wymagałoby sprawdzenia wszystkich układów rang. W praktyce, do obliczania p-wartości korzysta się z twierdzenia, mówiącego, że przy (jednocześnie):

  • spełnionej hipotezie H0
  • ciągłym rozkładzie cechy w porównywanych populacjach
  • minimalnych licznościach grup dla lub dla

zachodzi:

dla

gdzie to zmienna o rozkładzie chi-kwadrat z stopniami swobody.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. StatSoft – pomoc do programu Statistica

Bibliografia[edytuj]

  • William H. Kruskal, W. Allen Wallis: Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association 47 (260), grudzień 1952, s. 583–621. [1]
  • Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk: Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Warszawa: WNT, 2001, s. 476-478. ISBN 83-204-2684-7.