Test Shapiro-Wilka

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Test Shapiro-Wilka jest standardowym testem wykorzystywanym do testowania normalności danych. Został opublikowany w 1965 roku przez Samuela Shapiro i Martina Wilka.

Teoria[edytuj | edytuj kod]

Załóżmy, że pobraliśmy próbę i chcemy sprawdzić czy pochodzi z rozkładu normalnego. Hipoteza zerowa i alternatywna w teście Shapiro-Wilka ma następującą postać:

Próba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym
Próba nie pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym.

W celu przeprowadzenia testu wykorzystuje się statystykę

  • Uporządkuj obserwacje niemalejąco:
  • Oblicz:
  • Jeżeli jest parzyste, niech w przeciwnym razie
  • Używając stabelaryzowanych wartości oblicz
  • Oblicz statystykę
  • Porównaj wynik ze stabelaryzowanymi wartościami dla odpowiednich poziomów ufności i liczebności próby.

Przykład[edytuj | edytuj kod]

W celu zilustrowania procesu, załóżmy, że mamy następujące obserwacje:

  • Sortując otrzymujemy:
  • Obliczając
  • Dla wartości z odpowiednich tabel otrzymujemy kolejne wartości: oraz wartość
  • Wartość statystyki

Wartość teoretycznej statystyki na poziomie istotności i wynosi Ponieważ ta wartość jest mniejsza niż otrzymana z testu - nie mamy powodu odrzucić hipotezy, że próba pochodzi z rozkładu normalnego.

Porównanie z innymi testami[edytuj | edytuj kod]

Analiza porównawcza przy użyciu metod Monte-Carlo pokazała, że test Shapiro-Wilka ma największą moc spośród innych testów badających normalność: Test Andersona-Darlinga, Test Kołmogorowa-Smirnowa czy Test Lilliefors.

Modyfikacja testu[edytuj | edytuj kod]

Oryginalnie zaproponowane podejście ograniczało się do próbek poniżej 50 obserwacji. Royston w 1995 roku zaproponował algorytm AS R181, który mógł być wykorzystany w zakresie

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • S.S. Shapiro, M.B. Wilk., An Analysis of Variance Test for Normality, Biometrika, Vol. 52, No. 3/4. (Dec., 1965), s. 591–611
  • Nornadiah Mohd Razali, Yap Bee Wah, Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests, Journal of Statistical Modeling and Analytics, Vol. 2 No. 1, 21–33, 2011

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]