Test Wilcoxona dla par obserwacji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Test Wilcoxona dla par obserwacjinieparametryczna alternatywa dla testu t-Studenta dla przypadku dwóch równolicznych prób dających się połączyć w pary. Często używa się tego testu do porównywania danych zebranych przed i po eksperymencie w celu zbadania, czy nastąpiła istotna statystycznie zmiana.

Porównanie z testem t-Studenta[edytuj | edytuj kod]

O ile test t-Studenta sprawdza hipotezę zerową o równości średnich arytmetycznych w odpowiadających im populacjach, test Wilcoxona weryfikuje równość median.

Jak test t-Studenta, test Wilcoxona bazuje na różnicach między wartościami cech z porównywanych zbiorów, stąd również wymaga zmiennych na skali interwałowej. W przeciwieństwie jednak do testu t-Studenta nie posiada założeń dotyczących rozkładu próby. Może zatem być używany w sytuacjach, gdy założenia testu t-Studenta nie są spełnione.

Dane[edytuj | edytuj kod]

Załóżmy, że zebraliśmy obserwacji, po dwie dla każdego z n przypadków. Niech będzie indeksem danego przypadku, będzie pierwszą, a drugą obserwacją przypadku

Założenia[edytuj | edytuj kod]

  1. Niech dla Zakłada się, że różnice niezależne.
  2. Każda różnica pochodzi z populacji o identycznym ciągłym rozkładzie, symetryczny względem wspólnej mediany

Wyliczanie statystyki Wilcoxona[edytuj | edytuj kod]

Testowaną hipotezą zerową jest:

Algorytm wyliczania statystyki testu Wilcoxona:

  • wyliczenie różnic
  • uporządkowanie wartości bezwzględnych
  • zrangowanie tak otrzymanego zbioru i oznaczenie rang przez Rangi związane uzyskują wartość średnią.
  • zdefiniowanie statystyki jako sumy rang dla których

Niekiedy wykonuje się dalsze kroki:

  • Analogicznie obliczana jest statystyka czyli suma rang, dla których
  • Statystyka jest obliczana jako:

Właściwości statystyki Wilcoxona[edytuj | edytuj kod]

Właściwości statystyki

  • Dla dowolnej liczby
gdy

Do obliczenia wartości p dla prób o małej liczności (zwykle przyjmuje się ) korzysta się z tablic statystycznych. Dla dużych prób używa się przybliżenia rozkładem normalnym, z parametrami podanymi wyżej.

Historia[edytuj | edytuj kod]

Twórcą testu był Frank Wilcoxon (1892–1965), który zaproponował go w jednym artykule (Wilcoxon, 1945) z innym testem, zwanym obecnie testem Manna-Whitneya (lub testem Wilcoxona dla dwóch prób).

Test Wilcoxona był spopularyzowany przez Siegla (1956) w jego wpływowym podręczniku statystyki nieparametrycznej. Siegel używał symbolu dla wielkości oznaczanej powyżej przez W konsekwencji test czasami jest nazywany testem T Wilcoxona, a statystyka testowa jest podawana jako wartość

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk: Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Warszawa: WNT, 2001, s. 467–471. ISBN 83-204-2684-7.
  • Sidney Siegel: Non-parametric statistics for the behavioral sciences. Nowy York: McGraw-Hill, 1956.
  • Frank Wilcoxon: Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, 1945, s. 1, 80-83.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

Implementacje[edytuj | edytuj kod]