Transformacja Boxa-Mullera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Box Muller.svg

Transformacja Boxa-Mullera – metoda generowania liczb losowych o rozkładzie normalnym, na podstawie dwóch wartości zmiennej o rozkładzie jednostajnym na przedziale (0,1].

Niech U_1\;oraz U_2\; będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na (0,1]. Niech zmienne R,\Theta\; dane w odpowiednim układzie współrzędnych polarnych spełniają

R^2 = -2\cdot\ln U_1

oraz

\Theta = 2\pi U_2.\,

(Wówczas R,\Theta\; są niezależne.) Połóżmy

Z_1 = R \cos\Theta =\sqrt{-2 \ln U_1} \cos(2 \pi U_2)\,

oraz

Z_2 = R \sin\Theta = \sqrt{-2 \ln U_1} \sin(2 \pi U_2).\,

Wówczas zmienne losowe Z_1,Z_2\; są niezależne i o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym 1.