Transformacja naturalna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Transformacja naturalna – w teorii kategorii przekształcenie jednego funktora w inny zachowujące strukturę kategorii na których te funktory operują. Transformacje naturalne można rozumieć jako morfizmy między funktorami, jest to formalizowane przy pomocy kategorii funktorów.

Definicja[edytuj]

Dla równoległych funktorów ) transofmacją naturalną z w nazywamy przekształcenie przypisujące każdemu obiektowi strzałkę w takie, że dla dowolnego morfizmu w następujący diagram komutuje:

Natural transformation.svg

Rodzinę strzałek nazywamy komponentami transformacji naturalnej ( oznacza kolekcję wszystkich obiektów kategorii). Gdy odwzorowanie jest izomorfizmem w kategorii funktory i nazywamy naturalnie izomorficznymi.

Przykłady[edytuj]

Transformacją naturalną jest na przykład dla funktora ( – kategoria zbiorów, – kategoria monoidów) operacja , która mając daną listę, odwraca jej elementy:

Dla zbioru komponent jest funkcją odwracającą dowolną listę o elementach z .

Bibliografia[edytuj]

  1. Teoria kategorii dla informatyków/Wykład 5: Funktory i transformacje naturalne. Ważniak MIMUW. [dostęp 2010-08-17].
  2. Wykład z Topologii Algebraicznej na Wydziale MiMUW UW w prowadzony w roku 2010.