Trapez

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Trapez równoramienny)
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy pojęcia geometrycznego. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.
Trapez

Trapezczworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków. Boki wzajemnie równoległe nazywają się podstawami, pozostałe boki noszą nazwę ramion, odległość między podstawami nazywa się wysokością trapezu. Niektóre potoczne definicje określają trapez jako czworokąt mający tylko jedną parę boków równoległych i zgodnie z nimi równoległobok nie jest trapezem[1][2].

Własności[edytuj]

  • Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu dowolnego trapezu jest równa 180°.
  • Jeśli oznaczymy przez P punkt przecięcia przekątnych, to trójkąty ADP i BCP mają równe pola. Dowód: Trójkąty ABC i ABD mają wspólną podstawę i równą wysokość, a zatem równe pola. Trójkąty BCP i ADP powstają z nich przez odjęcie trójkąta ABP.
  • Jeśli oznaczymy przez P punkt przecięcia przekątnych, to trójkąty ABP i CDP są podobne.
  • Pole trapezu dane jest wzorem:
gdzie:
długości podstaw;
wysokość, czyli odległość między podstawami.
  • Inny wzór:
gdzie:
długość dłuższej podstawy,
długość krótszej podstawy,
długości ramion.
Wzór obowiązuje dla ; dla wzór sprowadza się do wzoru Herona dla trójkąta o bokach .

Szczególne rodzaje trapezów[edytuj]

Trapez równoramienny[edytuj]

Trapezoid isosceles.svg

Trapez równoramienny jest to trapez, mający oś symetrii, przechodzącą przez środki podstaw (i będącą zarazem ich symetralną). Ramiona takiego trapezu są równej długości. Kąty między ramionami a daną podstawą są równe, sumy kątów przeciwległych są równe 180°.

  • Wzór na pole powierzchni trapezu równoramiennego:
gdzie
– długości dłuższej i krótszej podstawy trapezu równoramiennego;
– długość jego ramienia;
– wysokość trapezu, czyli długość odcinka łączącego obie podstawy, prostopadłego do nich;
– długość przekątnej trapezu;
kąt pomiędzy przekątnymi trapezu.

Trapez prostokątny[edytuj]

Trapezoid right-angled.svg

Trapez prostokątny jest to trapez, który posiada wewnętrzny kąt prosty , przy czym, jak łatwo wykazać, jeżeli posiada jeden kąt prosty, to musi posiadać co najmniej dwa takie kąty. Szczególną odmianą trapezu prostokątnego (o wszystkich czterech kątach prostych) jest prostokąt.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Słownik języka polskiego. PWN, 1981.
  2. Słownik języka polskiego (online). PWN. [dostęp 09.01.2001].