Pierwsze sukcesy w karierze Trude Jochum-Beiser osiągnęła w 1947 roku, kiedy wygrywała slalom podczas zawodów Arlberg-Kandahar w Mürren i SDS-Rennen w Grindelwald. Rok później wystąpiła na igrzyskach olimpijskich w Sankt Moritz, gdzie zdobyła dwa medale. Najpierw zajęła drugie miejsce w zjeździe, rozdzielając na podium Hedy Schlunegger ze Szwajcarii oraz swą rodaczkę Resi Hammerer. Do zwycięstwa zabrakło jej 0,8 sekundy. Dwa dni później Austriaczka zwyciężyła w kombinacji, wyprzedzając Gretchen Fraser z USA oraz kolejną Austriaczkę, Erikę Mahringer. Był to pierwszy złoty medal olimpijski dla Austrii w tej konkurencji.
Kolejne medale przywiozła z odbywających się w 1950 roku mistrzostw świata w Aspen. Najpierw zajęła drugie miejsce w gigancie, plasując się o 0,2 sekundy za swą rodaczką Dagmar Rom i o 0,2 sekundy przed FrancuzkąLucienne Schmith. Następnie wygrała zjazd, pokonując Erikę Mahringer oraz kolejną Francuzkę, Georgette Thiollière. Na tej samej imprezie zajęła także siódme miejsce w slalomie. Brała także udział w igrzyskach olimpijskich w Oslo w 1952 roku, ponownie wygrywając bieg zjazdowy. Tym razem wyprzedziła Annemarie Buchner z RFN i WłoszkęGiulianę Minuzzo. Startowała także w gigancie i slalomie, zajmując odpowiednio jedenaste i ósme miejsce. Nigdy nie zdobyła złotego medalu na mistrzostwach Austrii. W 1952 roku zakończyła karierę.
Po zakończeniu kariery pracowała jako instruktorka narciarstwa oraz prowadziła kawiarnię.