Wzory redukcyjne – wzory pozwalające sprowadzić obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta skierowanego do obliczenia wartości funkcji dla kąta ostrego, a dalej dla kąta o mierze z zakresu od 90° do 180°
W poniższych wzorach używana jest miara łukowa kąta. Korzystając z miary stopniowej należy w poniższych wzorach podstawić 180° w miejsce π.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Podawanie wzorów typu
nie jest potrzebne, bo okresem funkcji tangens i cotangens jest π.
Wzory redukcyjne można wywieść z symetrii wykresów odpowiednich funkcji trygonometrycznych. Mianowicie, wykres funkcji sinus jest środkowo symetryczny względem dowolnego punktu osi OX o współrzędnej postaci kπ i osiowo symetryczny względem dowolnej prostej o równaniu x = π/2 + kπ. Dla cosinusa odpowiednie symetrie wypadają dla x =π/2 + kπ oraz x = kπ. Dla tangensa i cotangensa mamy jedynie symetrie środkowe odpowiednio względem punktów x=kπ oraz x=π/2 + kπ.
Wykresy pozwalają też na wyobrażenie sobie (i szybkie odtworzenie w pamięci lub na kartce) wzorów redukcyjnych.
1. W tym celu trzeba tylko zapamiętać jak wyglądają wykresy funkcji trygonometrycznych. Następnie przekształcamy wykres tej funkcji, którą mamy obliczyć:
- jeśli w argumencie jest
gdzie
jest równe np.
lub
to przesuwamy wykres odpowiedniej funkcji o
w lewo.
- jeśli w argumencie jest
to przesuwamy wykres o
w prawo.
- jeśli w argumencie jest
to przesuwamy wykres o
w lewo i odbijamy wykres symetrycznie względem osi OY.
2. Jeśli przed funkcją stoi minus, odbijamy wykres względem osi OX.
3. Na koniec spoglądamy na powstały wykres w miejscu, w którym przecina oś OY:
- Jeśli przecina ją w punkcie
to wynikiem jest 
- Jeśli przecina ją w punkcie
to wynikiem jest 
- Jeśli przecina ją w środku układu współrzędnych i rośnie, to wynikiem jest
(gdy przekształcaliśmy sinus lub cosinus) lub
(gdy przekształcaliśmy tangens lub cotangens)
- Jeśli przecina ją w środku układu współrzędnych i maleje, to wynikiem jest
(gdy przekształcaliśmy sinus lub cosinus) lub
(gdy przekształcaliśmy tangens lub cotangens)
- Jeśli w ogóle nie przecina osi OY, a w przedziale od 0 do
rośnie, to wynikiem jest 
- Jeśli w ogóle nie przecina osi OY, a w przedziale od 0 do
maleje, to wynikiem jest 
Dla odmiany użyta zostanie miara stopniowa. Należy pamiętać, że funkcje trygonometryczne są okresowe – jeżeli miara kąta przekracza 360° można wyodrębnić z niej wielokrotność 360° i przeprowadzać obliczenia dla pozostałej części.

W obu ostatnich przykładach pominięto okres funkcji.