Twierdzenie Borsuka-Ulama

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Borsuka-Ulama o antypodach – w topologii, twierdzenie że każda funkcja funkcja ciągła określona na sferze przestrzeni euklidesowej i wartościach w przyjmuje te same wartości na pewnej parze punktów antypodycznych. Istnieje anegdotyczna interpretacja tego twierdzenia dla przypadku dwuwymiarowego mówiąca, że na powierzchni kuli ziemskiej istnieje para punktów antypodycznych, w których temperatura i ciśnienie są takie same. Nazwa twierdzenia pochodzi od nazwisk polskich matematyków, Karola Borsuka i Stanisława Ulama.

Twierdzenie[edytuj]

Niech Sn oznacza "n"-wymiarową sferę jednostkową (sferę w Rn+1). Jeżeli

jest funkcją ciągłą, to istnieje taki punkt xSn, że

.

Historia[edytuj]

Według Matouška[1], sformułowanie twierdzenia pojawia się po raz pierwszy w pracy Lusternika i Sznirelmana z 1930[2]. Dowód twierdzenia został podany po raz pierwszy przez Borsuka w pracy w Fundamenta Mathematicae z 1933[3], który to tezę twierdzenia przypisuje Ulamowi.

Przypisy

  1. Matoušek 2003 ↓, s. 25.
  2. Łazar Lusternik, Lew Sznirelman, Topological methods in variational problems, Moskowa, 1930.
  3. Karol Borsuk: Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre. Warszawa: Fundamenta Mathematicae 20, 1933, s. 177-190.

Bibliografia[edytuj]

  1. Jiří Matoušek, Using the Borsuk–Ulam theorem. Berlin: Springer Verlag, 2003. ​ISBN 3-540-00362-2​. doi:10.1007/978-3-540-76649-0.