Twierdzenie Borsuka-Ulama

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Borsuka-Ulama o antypodach – twierdzenie topologiczne, które w swojej popularno-naukowej wersji mówi, że na powierzchni kuli ziemskiej istnieje para punktów antypodycznych, w których temperatura i ciśnienie są takie same.

Według Matouška[1] ogólne sformułowanie twierdzenia pojawia się po raz pierwszy w pracy Łazarza Lusternika i Lwa Sznirelmana z 1930 roku[2]. Samo twierdzenie nosi jednak nazwisko Karola Borsuka, który jako pierwszy podał jego dowód w pracy opublikowanej w Fundamenta Mathematicae z 1933 roku[3], gdzie przypisuje on autorstwo tezy Stanisławowi Ulamowi.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Niech oznacza -wymiarową sferę (jednostkową) przestrzeni euklidesowej . Dla dowolnej funkcji ciągłej

istnieje (co najmniej jeden) taki punkt że

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Matoušek 2003 ↓, s. 25.
  2. Łazar Lusternik, Lew Sznirelman, Topological methods in variational problems, Moskwa, 1930.
  3. Karol Borsuk: Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre. Warszawa: Fundamenta Mathematicae 20, 1933, s. 177-190.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Jiří Matoušek, Using the Borsuk–Ulam theorem. Berlin: Springer Verlag, 2003. ​ISBN 3-540-00362-2​. doi:10.1007/978-3-540-76649-0.