Twierdzenie Dieudonnégo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Twierdzenie Dieudonnégo – twierdzenie analizy funkcjonalnej podające warunek wystarczający na to, by suma Minkowskiego dwóch domkniętych i wypukłych podzbiorów przestrzeni liniowo-topologicznej lokalnie wypukłej była zbiorem domkniętym. Twierdzenie zostało udowodnione przez Jeana Dieudonnégo w 1966 roku[1].

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Niech A i B będą niepustymi, domkniętymi i wypukłymi podzbiorami przestrzeni liniowo-topologicznej lokalnie wypukłej X, z których co najmniej jeden z nich jest lokalnie zwarty oraz zbiór

tworzy podprzestrzeń liniową w przestrzeni X, gdzie

Wówczas zbiór AB jest domknięty.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. J. Dieudonné, Sur la séparation des ensembles convexes. Math. Ann. 163, (1966), 1-3.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • C. Zălinescu, Convex analysis in general vector spaces (J). River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 2002.