Twierdzenie Jamesa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Jamesa – twierdzenie udowodnione przez Roberta C. Jamesa, które charakteryzuje przestrzenie refleksywne:

Przestrzeń Banacha X jest refleksywna wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ciągły funkcjonał liniowy f na X osiąga swoją normę na kuli jednostkowej, tj. wtedy, gdy istnieje element xX, ||x|| ≤ 1 o tej własności, że f(x) = ||f||. Ogólniej, słabo domknięty podzbiór B przestrzeni Banacha X jest słabo zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ciągły funkcjonał liniowy na B osiąga swoją normę na pewnym elemencie ze zbioru B.

Założenia zupełności przestrzeni X w powyższym twierdzeniu nie można pominąć [1].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Robert C. James. Reflexivity and the supremum of linear functionals. „Ann. of Math.”. 66 (1), s. 159–169, 1957. JSTOR: 1970122. *
  • Robert C. James. Weakly compact sets. „Trans. Amer. Math. Soc.”. 113 (1), s. 129–140, 1964. DOI: 10.2307/1994094. JSTOR: 1994094. .
  • Robert C. James. A counterexample for a sup theorem in normed space. „Israel J. Math.”. 9 (4), s. 511–512, 1971. DOI: 10.1007/BF02771466. .
  • Robert C. James. Reflexivity and the sup of linear functionals. „Israel J. Math.”. 13 (3–4). DOI: 10.1007/BF02762803. .
  • Robert E. Megginson: An introduction to Banach space theory. Springer-Verlag, 1998. ISBN 0-387-98431-3.