Twierdzenie Kołmogorowa o ciągłości procesów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Kołmogorowa o ciągłości procesów – twierdzenie podające warunek wystarczający istnienia dla danego procesu stochastycznego jego tzw. ciągłej modyfikacji, to znaczy takiego procesu stochastycznego, którego wszystkie trajektorie są ciągłe oraz są prawie wszędzie równe odpowiednim trajektoriom wyjściowego procesu. Jednym z zastosowań twierdzenia Kołmogorowa o ciągłości procesów jest dowód istnienia procesu Wienera.

Twierdzenie Kołmogorowa[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie procesem stochastycznym na przestrzeni probabilistycznej . Jeżeli dla każdej liczby istnieją stałe takie, że

dla wszystkich , to

  • istnieje ciągła modyfikacja procesu ,
  • trajektorie procesu spełniają warunek Höldera z wykładnikiem dla każdego .

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Bernt K. Øksendal: Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, Berlin, 2003, s. 14. ISBN 3-540-04758-1.