Twierdzenie Kołmogorowa o trzech szeregach

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Kołmogorowa o trzech szeregach – twierdzenie teorii prawdopodobieństwa dotyczące zbieżności szeregów niezależnych zmiennych losowych. Jest to warunek konieczny i dostateczny zbieżności. Twierdzenie to było opublikowane w 1925 w pracy autorstwa Andrieja Kołmogorowa i Aleksandra Chinczyna.

Twierdzenie[edytuj]

Niech będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych.

Szereg jest zbieżny prawie wszędzie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje takie, że poniższe trzy szeregi są zbieżne:

  1. ,

gdzie .

Ponadto, jeżeli szereg jest zbieżny prawie wszędzie, to szeregi 1.,2.,3. są zbieżne dla każdego . Zatem zbieżność szeregów 1.,2.,3. dla pewnego implikuje ich zbieżność dla wszystkich .

Bibliografia[edytuj]

Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Warszawa: Script, 2004, s. 151. ISBN 83-89716-01-1.