Twierdzenie Lévy'ego-Craméra

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie[edytuj]

Niech będzie ciągiem dystrybuant, a będzie ciągiem odpowiadających im funkcji charakterystycznych. Ciąg jest punktowo zbieżny do ciągłej w zerze funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg jest słabo zbieżny do pewnej dystrybuanty . Dodatkowo, jest wówczas funkcją charakterystyczną dystrybuanty .

Wniosek[edytuj]

Na mocy powyższego twierdzenia można sformułować wniosek, że ciąg dystrybuant jest słabo zbieżny do dystrybuanty wtedy i tylko wtedy, gdy

dla każdej ograniczonej funkcji ciągłej

Bibliografia[edytuj]

  • Marek Fisz: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1969, s. 203.
  • Tadeusz Gerstenkorn, Tadeusz Śródka: Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1973, s. 368.