Ilustracja Twierdzenia Napoleona
Twierdzenie Napoleona – twierdzenie geometryczne orzekające, że ortocentra trójkątów równobocznych zbudowanych na bokach dowolnego trójkąta są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Tradycyjnie przypisuje się je Napoleonowi Bonaparte, choć nie ma żadnych dowodów na jego wkład w sformułowanie bądź udowodnienie twierdzenia.
Niebieskie odcinki leżą jednocześnie na wysokościach i dwusiecznych trójkątów równobocznych
Ponieważ trójkąty zbudowane na bokach trójkąta
są równoboczne, to kąty zaznaczone na rysunku na czerwono mają miarę 60° oraz

Stąd

Ponieważ

więc
i
są podobne. Zatem

Analogicznie pokazujemy, że
i
są podobne, więc

Stąd
Analogicznie pokazujemy, że
więc
jest równoboczny.