Twierdzenie Peana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Twierdzenie Peano)
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Peana – twierdzenie o istnieniu rozwiązania zagadnienia Cauchy’ego dla ciągłego odwzorowania podzbioru . Opublikowane przez Giuseppe Peana w 1886 z błędnym dowodem. W 1890 dowód został przeprowadzony poprawnie przy użyciu metod aproksymacyjnych (zob. metoda Eulera). Obecnie, twierdzenia dowodzi się przy użyciu twierdzenia Schaudera o punkcie stałym i kryterium zwartości Ascoliego-Arzeli.

Twierdzenie[edytuj]

Niech i niech . Jeżeli istnieje kula taka, że jest ciągłe, to istnieje takie, że zagadnienie Cauchy’ego:

ma przynajmniej jedno rozwiązanie w przedziale .

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  1. Krzysztof Maurin: Analiza - Część I - Elementy. Warszawa: PWN, 1976.