Twierdzenie Rao-Blackwella

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Rao-Blackwella:

Niech A będzie wypukłym zbiorem decyzji, i niech będzie wypukłą funkcją parametru , dla każdego ustalonego ze zbioru parametrów. Niech będzie statystyką dostateczną a pewną regułą decyzyjną wtedy jest regułą decyzyjną zależną tylko od i nie gorszą od .

Dowód:

Lemat:

Niech będzie zbiorem wypukłym, a zmienną losową taką, że wtedy o ile istnieje.

A jest zbiorem wypukłym, a więc czyli jest regułą decyzyjną.

jest statystyką dostateczną, więc można wybrać wersję warunkowej wartości oczekiwanej niezależną od .

Co kończy dowód.

Oczywistym wnioskiem jest także to, że klasa reguł decyzyjnych jest istotnie zupełna