Twierdzenie Rao-Blackwella

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Rao-Blackwella:

Niech A będzie wypukłym zbiorem decyzji, i niech będzie wypukłą funkcją parametru dla każdego ustalonego ze zbioru parametrów. Niech będzie statystyką dostateczną a pewną regułą decyzyjną wtedy jest regułą decyzyjną zależną tylko od i nie gorszą od

Dowód:

Lemat:

Niech będzie zbiorem wypukłym, a zmienną losową taką, że wtedy o ile istnieje.

A jest zbiorem wypukłym, a więc czyli jest regułą decyzyjną.

jest statystyką dostateczną, więc można wybrać wersję warunkowej wartości oczekiwanej niezależną od

Co kończy dowód.

Oczywistym wnioskiem jest także to, że klasa reguł decyzyjnych jest istotnie zupełna