Twierdzenie Stone’a (topologia)

Twierdzenie Stone’a – twierdzenie udowodnione w 1948 przez brytyjskiego matematyka, Arthura Stone’a, dotyczące przestrzeni metryzowalnych. Dowód twierdzenia opiera się na twierdzeniu Zermela, mówiące, iż każdy zbiór można dobrze uporządkować. Twierdzenie Zermela jest równoważne z aksjomatem wyboru, co w konsekwencji oznacza, iż dowód twierdzenia Stone’a jest nieefektywny.

Twierdzenie

W każde pokrycie otwarte przestrzeni metryzowalnej da się wpisać podpokrycie lokalnie skończone i σ-dyskretne.

Wnioski

• Każda przestrzeń metryzowalna ma bazę σ-dyskretną.
• Każda przestrzeń metryzowalna ma bazę σ-lokalnie skończoną.

Zobacz też

• twierdzenie Binga
• twierdzenie Nagaty-Smirnowa

Bibliografia

• Arthur Harold Stone. Paracompactenss and product spaces. „Bulletin of the American Mathematical Society”, 1948. brak numeru strony
• Ryszard Engelking: General Topology. Berlin: Helderman, 1989. ISBN 3-88538-006-4.brak strony w książce