Twierdzenie Straszewicza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Zbiór wypukły (kolor czerwony) wraz z zaznaczonymi punktami ekstremalnymi, które nie są eksponowane. Punkty te leżą w domknięciu zbioru punktów eksponowanych leżących na łuku będącym częścią brzegu zaznaczonego zbioru wypukłego.

Twierdzenie Straszewicza – twierdzenie geometrii wypukłej, mówiące, że dla każdego zwartego i wypukłego podzbioru przestrzeni euklidesowej zbiór punktów ekstremalnych zawiera się w domknięciu zbioru punktów eksponowanych zbioru symbolicznie:

W szczególności

tj. jest domknięciem otoczki wypukłej zbioru swoich punktów eksponowanych[1].

Twierdzenie udowodnione w 1935 roku przez Stefana Straszewicza[2].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Schneider 1993 ↓, s. 18.
  2. S. Straszewicz, Über exponierte Punkte abgeschlossener Punktmengen, Fund. Math., 24 (1935), s. 139–143.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Rolf Schneider: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge University Press, 1993, seria: Encyclopedia of Mathematics and its Applications. ISBN 978-0521352208.