Twierdzenie Straszewicza

Zbiór wypukły (kolor czerwony) wraz z zaznaczonymi punktami ekstremalnymi, które nie są eksponowane. Punkty te leżą w domknięciu zbioru punktów eksponowanych leżących na łuku będącym częścią brzegu zaznaczonego zbioru wypukłego.

Twierdzenie Straszewicza – twierdzenie geometrii wypukłej, mówiące, że dla każdego zwartego i wypukłego podzbioru $K$ przestrzeni euklidesowej zbiór $\mathrm {ext} K$ punktów ekstremalnych $K$ zawiera się w domknięciu zbioru $\exp K$ punktów eksponowanych zbioru $K;$ symbolicznie:

$\mathrm {ext} \,K\subseteq {\overline {\exp \,K}}.$

W szczególności

$K={\overline {\mathrm {conv} }}\,\exp \,K,$

tj. $K$ jest domknięciem otoczki wypukłej zbioru swoich punktów eksponowanych.

Twierdzenie udowodnione w 1935 roku przez Stefana Straszewicza.

Bibliografia

• Rolf Schneider: Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory. Cambridge University Press, 1993, seria: Encyclopedia of Mathematics and its Applications. ISBN 978-0521352208.