Przejdź do zawartości

Twierdzenie o Brzydkim Kaczątku

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Dwa młode łabędzie

Twierdzenie o brzydkim kaczątku (ang. the Ugly duckling theorem) – twierdzenie mówiące, że żadna klasyfikacja nie jest możliwa bez stronniczości: dowolne dwa obiekty, o ile tylko są odróżnialne, są do siebie równie podobne. Udowodnił[1][2] je Satosi Watanabe w 1969 r. Nazwa twierdzenia wiąże się z bajką Hansa Christiana Andersena z 1843 r. pt. „Brzydkie kaczątko”, ponieważ twierdzenie to wykazuje, że kaczątko jest tak samo podobne do łabędzia, jak dwa łabędzie podobne są do siebie.

Twierdzenie

[edytuj | edytuj kod]

Załóżmy, że wszechświat zawiera przeliczalny zbiór obiektów, które należy podzielić na klasy. Zakładając brak uprzedzeń co do tego, które klasy są „naturalne”, „normalne”, „właściwe”, etc., a które nie, istnieje takich klas; jest to moc zbioru potęgowego elementów (który dla policzalnie nieskończonej liczby obiektów ma moc continuum). Ilość wspólnych klas dla dowolnych dwóch obiektów określa zatem wzajemne podobieństwo tych obiektów. Jednak każde dwa obiekty współdzielą klas, a tym samym są do siebie równie podobne. Przykładowo każde dwa z trzech obiektów współdzielą cztery klasy.

Dyskusja

[edytuj | edytuj kod]

„Załóżmy, że należy wymienić cechy wspólne śliwek i kosiarek, aby ocenić ich podobieństwo. Łatwo zauważyć, że lista ta może być nieskończona: obie ważą mniej niż 10 000 kg (i mniej niż 10 001 kg), obie nie istniały 10 000 000 lat temu (i 10 000 001 lat temu), obie nie słyszą, obie można zrzucić, obie zajmują miejsce, itd. Podobnie i lista różnic może być nieskończona (...) dowolne dwa byty mogą być dowolnie podobne lub niepodobne, w zależności od przyjętego kryterium ich cech istotnych”[3]. Przejście dla pieszych i zebra są bardziej podobne niż koń i zebra, jeżeli cecha "w paski" jest bardziej istotna niż cecha "koniowate".

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Satosi Watanabe, Knowing and Guessing: A Quantitative Study of Inference and Information, New York: Wiley. ISBN 0-471-92130-0. LCCN 68-56165. (1969)
  2. Satosi Watanabe, Epistemological Relativity - Logico-Linguistic Source of Relativity, Annals of the Japan Association for Philosophy of Science, March 1986
  3. Gregory L. Murphy, Douglas L. Medin, "The Role of Theories in Conceptual Coherence". Psychological Review, vol 92, nr 3, str. 289–316, lipiec 1985, http://matt.colorado.edu/teaching/highcog/spr10/readings/mm85.pdf