Twierdzenie o szachownicy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie o szachownicytwierdzenie będące przykładem rozumowania topologiczno-kombinatorycznego wykorzystującego akcesoria szachowe (planszę i bierki); jest ono szczególnym przypadkiem dyskretnego odpowiednika twierdzenia o krzywej Jordana.

Twierdzenie pojawiło się jako zadanie do rozwiązania na stronie 32 „Kalejdoskopu matematycznegoHugona Steinhausa. Sam autor twierdził, że pochodzi ono od jednego z lwowskich matematyków (najprawdopodobniej Włodzimierza Stożka[1]). Dowód twierdzenia opublikowano w 1980 roku w magazynie Polskiego Towarzystwa Matematycznego Delta (nr 9), jednak nie był przekonujący; pełny dowód podał Wojciech Surówka w 1993 roku[2].

Twierdzenie[edytuj]

Chess kdd44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess l44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess d44.png
Chess l44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess d44.png
Chess d44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess d44.png
Chess l44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png

Przez „szachownicę” rozumie się niżej prostokątną planszę złożoną z jednakowych kwadratów w kolorze białym i czarnym, niekoniecznie umieszczonych naprzemiennie (jak w klasycznej szachownicy, która jest szczególnym przypadkiem opisanej niżej). Używane figury (król i wieża) poruszają się zgodnie z zasadami gry w szachy.

Jeśli:

  • pole w lewym górnym rogu i pole w prawym dolnym rogu szachownicy są czarne i
  • nie istnieje droga po białych polach łącząca górną lub prawą krawędź szachownicy z dolną lub lewą krawędzią, po której mogłaby przejść wieża,

to:

król może przejść po czarnych polach od lewego górnego do prawego dolnego rogu.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • Jerzy Mioduszewski: Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych. Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, 1994, s. 108.

Przypisy

  1. Alina Dawidowiczowa. Zeschnięte liście i kwiat, Wspomnienia, Wydawnictwa Literackie, Kraków 1989, ISBN 8308021441, s. 148
  2. Wojciech Surówka. A discrete form of Jordan curve theorem. „Annales Mathematicae Silesianae”. 7, s. 57–61, 1993.