Stożek (bryła)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Tworzące)
Stożek – przypadek najogólniejszy
Rodzaje stożków
Stożek prosty
schemat stożka prostego

Stożek (łac. conus) – bryła ograniczona przez powierzchnię stożkową, której krzywa kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą tę powierzchnię stożkową[1]. Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka. Może mieć ona kształt dowolnej figury płaskiej. Kierującą powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością stożka nazywamy odległość wierzchołka od płaszczyzny podstawy.

Objętość stożka wynosi

gdzie:

– pole powierzchni podstawy stożka,
– wysokość stożka.

Stożek obrotowy[edytuj | edytuj kod]

Stożek obrotowy prosty to bryła wypukła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych. Przyprostokątna ta tworzy wysokość stożka, druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy zaś przeciwprostokątna – tworzącą stożka

Stożek w kartezjańskim układzie współrzędnych opisany jest układem nierówności:

gdzie:

Długość tworzącej stożka[edytuj | edytuj kod]

Tworząca stożka to odcinek łączący dowolny punkt na brzegu podstawy stożka z jego wierzchołkiem (dla stożka prostego i pochyłego) lub najbliższym punktem na brzegu drugiej podstawy (dla stożka ściętego).

Tworzącą stożka oznacza się najczęściej małą literą Jej długość dana jest wzorem:

  • – dla stożka prostego. Wynika to z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt utworzony przez promień podstawy wysokość stożka i tworzącą jest prostokątny).

Pole powierzchni bocznej stożka[edytuj | edytuj kod]

[2]

Wzór ten można uzyskać w następujący sposób: powierzchnia boczna stożka po rozprostowaniu na płaszczyźnie tworzy wycinek kołowy o promieniu takim jak tworząca stożka i długości łuku równej obwodowi podstawy stożka

Wycinek kołowy o promieniu i długości łuku ma pole powierzchni[a]:

stąd

Pole powierzchni całkowitej stożka[edytuj | edytuj kod]

[2]

Objętość stożka[edytuj | edytuj kod]

[2]

Wzór ten obowiązuje także dla dowolnych ostrosłupów, jest wtedy polem wielokątnej podstawy. Koło jest granicznym przypadkiem ciągu wielokątów foremnych dla liczby boków dążącej do nieskończoności.

Kąt rozwarcia stożka[edytuj | edytuj kod]

Tym terminem oznacza się kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stożka

Objętość kuli opisanej na stożku[edytuj | edytuj kod]

gdzie:

– tworząca,
– promień podstawy stożka.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. W szczególności dla całego koła byłoby i

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Stożek, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-07-30].
  2. a b c Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 14, ISBN 978-83-940902-1-0.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]