Układ współrzędnych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Prawoskrętny układ współrzędnych

Układ współrzędnychfunkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.

Z definicji funkcji takie przyporządkowanie pozwala jednoznacznie określić punkt na podstawie znajomości jego współrzędnych, jednak bywa, że danemu punktowi odpowiadać może kilka współrzędnych. Formalnie jest więc to funkcja z pewnego podzbioru \mathbb R^n na daną przestrzeń.

Wymiar przestrzeni[edytuj | edytuj kod]

W przypadku rozmaitości topologicznych (te są najciekawsze z punktu widzenia matematyki) liczba współrzędnych niezbędnych do określenia położenia punktu jest równa wymiarowi rozmaitości.

Przykładem przestrzeni jednowymiarowej jest prosta. Do określenia położenia na prostej wystarczy wskazać pewien punkt (początek układu) oraz określić, po której stronie tego punktu odkładane będą liczby dodatnie, a po której ujemne. Tak zorientowaną prostą nazywamy osią liczbową.

Uogólnienia[edytuj | edytuj kod]

W matematyce rozważa się przestrzenie o większej liczbie wymiarów, a także przestrzenie nieskończeniewymiarowe. Można stosować także układ współrzędnych prostoliniowych, w którym osie nie są prostopadłe, lub układ współrzędnych krzywoliniowych, w którym osie są krzywymi, które nie są liniami prostymi.

W ogólności, poszczególne współrzędne nie muszą być liczbami rzeczywistymi – rozważa się również współrzędne zespolone lub należące do dowolnego ciała.

Rodzaje układów współrzędnych[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]