Układ współrzędnych

Prawoskrętny układ współrzędnych

Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.

Z definicji funkcji takie przyporządkowanie pozwala jednoznacznie określić punkt na podstawie znajomości jego współrzędnych, jednak bywa, że danemu punktowi odpowiadać może kilka współrzędnych. Formalnie jest więc to funkcja z pewnego podzbioru $\mathbb R^n$ na daną przestrzeń.

Wymiar przestrzeni

W przypadku rozmaitości topologicznych (te są najciekawsze z punktu widzenia matematyki) liczba współrzędnych niezbędnych do określenia położenia punktu jest równa wymiarowi rozmaitości.

Przykładem przestrzeni jednowymiarowej jest prosta. Do określenia położenia na prostej wystarczy wskazać pewien punkt (początek układu) oraz określić, po której stronie tego punktu odkładane będą liczby dodatnie, a po której ujemne. Tak zorientowaną prostą nazywamy osią liczbową.

Uogólnienia

W matematyce rozważa się przestrzenie o większej liczbie wymiarów, a także przestrzenie nieskończeniewymiarowe. Można stosować także układ współrzędnych prostoliniowych, w którym osie nie są prostopadłe, lub układ współrzędnych krzywoliniowych, w którym osie są krzywymi, które nie są liniami prostymi.

W ogólności, poszczególne współrzędne nie muszą być liczbami rzeczywistymi – rozważa się również współrzędne zespolone lub należące do dowolnego ciała.

Rodzaje układów współrzędnych

• układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątnych)
• układ współrzędnych biegunowych (polarnych)
• układ współrzędnych walcowych (cylindrycznych)
• układ współrzędnych sferycznych
  • układ współrzędnych astronomicznych
    • układ współrzędnych horyzontalnych
    • układ współrzędnych równikowych
      • układ współrzędnych równikowych godzinnych
      • układ współrzędnych równikowych równonocnych
    • układ współrzędnych galaktycznych
    • układ współrzędnych supergalaktycznych
  • układ współrzędnych geograficznych
  • układ współrzędnych geodezyjnych
    • układ współrzędnych 1942
    • układ współrzędnych 1965
    • układ współrzędnych 1992
    • układ współrzędnych 2000

Zobacz też

• Państwowy system odniesień przestrzennych
• układ wysokości
• układ odniesienia

Linki zewnętrzne

• OGP Geomatics Committee, Rejestr układów /systemów współrzędnych na świecie (ang.)
• spatialreference.org, Wykaz układów /systemów współrzędnych na świecie (ang.)
• CRS-EU Operator, Lista układów / systemów współrzędnych i wysokości w Europie (ang.)