Value at risk

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Value at risk (lub wartość zagrożona ryzykiem) – miara ryzyka. Znajduje zastosowanie w matematyce finansowej oraz ubezpieczeniowej. Jej wartość wyraża graniczny poziom straty znaleziony dla ustalonego będącego prawdopodobieństwem jej osiągnięcia. Równoważną interpretacją tego pojęcia jest kwota gotówki jaką należy dodać do pozycji, aby prawdopodobieństwo jakiejkolwiek straty (wartości ujemnej) było mniejsze lub równe poziomowi .

Definicja[edytuj]

Niech oznacza wartość pewnego portfela aktywów, natomiast pewien graniczny poziom prawdopodobieństwa. Wartość zagrożona wyraża się wzorem:

,

gdzie jest górnym kwantylem rzędu zmiennej .

Własności[edytuj]

  • jeśli , to
  • niezmienniczość ze względu na przesunięcia: , gdzie
  • dodatnia jednorodność: dla
  • monotoniczność: , to

Dla rozkładów eliptycznych (w tym rozkładu rozkładu normalnego) zachodzi ponadto własność podaddytywności:

Sposoby wyznaczania[edytuj]

  • analiza wartości historycznych - metoda ta polega na konstruowaniu rozkładu empirycznego w oparciu o dane historyczne
  • metody Monte Carlo - polegają na przeprowadzeniu doświadczenia losowego przy przyjętych założeniach o rozkładzie wartości portfela i na tej podstawie wyznaczeniu wartości zagrożonej
  • metody analityczne - polegają na przyjęciu założeń dotyczących modelowania wartości portfela, a następnie bezpośrednim wyznaczeniu ich wartości

Krytyka[edytuj]

Krytyka wartości zagrożonej jest w dużej mierze spowodowana stosowaniem rozkładu Gaussowskiego dla analizowanych zdarzeń. Przybliżenie uzyskiwane poprzez przyjęcie założenia o normalności rozkładu niesie za sobą poważne konsekwencje w postaci niedostatecznie grubych ogonów co w sposób istotny wpływa na współczynnik .

Kolejną wadą towarzyszącą stosowaniu wartości zagrożonej do konstruowania wymogów związanych z ryzykiem finansowym jest brak informacji o kształcie rozkładu strat dla wartości bezwzględnie większych od poziomu . Problem ten doprowadził do powstania warunkowej wartości zagrożonej.

Bibliografia[edytuj]

  • Jacek Jakubowski: Modelowanie rynków finansowych. Warszawa: Script, 2006. ISBN 83-89716-06-2.