Value at risk

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Value at risk (lub wartość zagrożona ryzykiem) – w w matematyce finansowej oraz ubezpieczeniowej, miara ryzyka wyrażająca graniczny poziom straty znaleziony dla ustalonego , będącego prawdopodobieństwem jej osiągnięcia. Równoważną interpretacją tego pojęcia jest kwota gotówki jaką należy dodać do pozycji, aby prawdopodobieństwo jakiejkolwiek straty (wartości ujemnej) było mniejsze lub równe poziomowi .

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech oznacza wartość pewnego portfela aktywów, natomiast pewien graniczny poziom prawdopodobieństwa. Wartość zagrożona ryzykiem zdefiniowana jest jako:

,

gdzie jest górnym kwantylem rzędu zmiennej .

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • jeśli , to
  • niezmienniczość ze względu na przesunięcia - dla dowolnego zachodzi:
, gdzie
  • dodatnia jednorodność: dla
  • monotoniczność: , to

Dla rozkładów eliptycznych (w tym rozkładu rozkładu normalnego) zachodzi ponadto własność podaddytywności:

Sposoby wyznaczania[edytuj | edytuj kod]

  • analiza wartości historycznych - metoda ta polega na konstruowaniu rozkładu empirycznego w oparciu o dane historyczne
  • metody Monte Carlo - polegają na przeprowadzeniu doświadczenia losowego przy przyjętych założeniach o rozkładzie wartości portfela i na tej podstawie wyznaczeniu wartości zagrożonej
  • metody analityczne - polegają na przyjęciu założeń dotyczących modelowania wartości portfela, a następnie bezpośrednim wyznaczeniu ich wartości

Krytyka[edytuj | edytuj kod]

Krytyka wartości zagrożonej jest w dużej mierze spowodowana stosowaniem rozkładu Gaussowskiego dla analizowanych zdarzeń. Przybliżenie uzyskiwane poprzez przyjęcie założenia o normalności rozkładu niesie za sobą poważne konsekwencje w postaci niedostatecznie grubych ogonów co w sposób istotny wpływa na współczynnik .

Kolejną wadą towarzyszącą stosowaniu wartości zagrożonej do konstruowania wymogów związanych z ryzykiem finansowym jest brak informacji o kształcie rozkładu strat dla wartości bezwzględnie większych od poziomu . Problem ten doprowadził do powstania warunkowej wartości zagrożonej.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]