Value at risk

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Value at risk (lub wartość zagrożona ryzykiem) – w matematyce finansowej oraz ubezpieczeniowej, miara ryzyka wyrażająca graniczny poziom straty znaleziony dla ustalonego będącego prawdopodobieństwem jej osiągnięcia. Równoważną interpretacją tego pojęcia jest kwota gotówki jaką należy dodać do pozycji, aby prawdopodobieństwo jakiejkolwiek straty (wartości ujemnej) było mniejsze lub równe poziomowi

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech oznacza wartość pewnego portfela aktywów, natomiast pewien graniczny poziom prawdopodobieństwa. Wartość zagrożona ryzykiem zdefiniowana jest jako:

gdzie jest górnym kwantylem rzędu zmiennej

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • jeśli to
  • niezmienniczość ze względu na przesunięcia – dla dowolnego zachodzi:
gdzie
  • dodatnia jednorodność: dla
  • monotoniczność: to

Dla rozkładów eliptycznych (w tym rozkładu rozkładu normalnego) zachodzi ponadto własność podaddytywności:

Sposoby wyznaczania[edytuj | edytuj kod]

  • analiza wartości historycznych – metoda ta polega na konstruowaniu rozkładu empirycznego w oparciu o dane historyczne
  • metody Monte Carlo – polegają na przeprowadzeniu doświadczenia losowego przy przyjętych założeniach o rozkładzie wartości portfela i na tej podstawie wyznaczeniu wartości zagrożonej
  • metody analityczne – polegają na przyjęciu założeń dotyczących modelowania wartości portfela, a następnie bezpośrednim wyznaczeniu ich wartości

Krytyka[edytuj | edytuj kod]

Krytyka wartości zagrożonej jest w dużej mierze spowodowana stosowaniem rozkładu Gaussowskiego dla analizowanych zdarzeń. Przybliżenie uzyskiwane poprzez przyjęcie założenia o normalności rozkładu niesie za sobą poważne konsekwencje w postaci niedostatecznie grubych ogonów co w sposób istotny wpływa na współczynnik

Kolejną wadą towarzyszącą stosowaniu wartości zagrożonej do konstruowania wymogów związanych z ryzykiem finansowym jest brak informacji o kształcie rozkładu strat dla wartości bezwzględnie większych od poziomu Problem ten doprowadził do powstania warunkowej wartości zagrożonej.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]