Borzow największe sukcesy odnosił na Igrzyskach Olimpijskich w 1972, gdzie zdobył indywidualnie dwa złote medale na 100 m i 200 m oraz srebrny medal w sztafecie 4 x 100 m.Tym samym przełamał dominacje Amerykanów na najkrótszych dystansach. Cztery lata później na Igrzyskach w Montrealu zdobył dwa brązowe medale w biegu na 100 m i sztafecie 4 x 100 m.
Borzow odnosił również sukcesy na mistrzostwach Europy. Czterokrotnie zdobywał tytuł mistrza Europy (1969 – 100 m, 1971 – 100 m i 200 m oraz 1974 – 100 m), a raz wicemistrza (1969 – sztafeta 4 x 100 m).
W latach 1991-1998 Borzow był przewodniczącym Ukraińskiego Komitetu Olimpijskiego, a od 1994 jest członkiem Międzynarodowego Komitetu Olimpijskiego. Wydał książkę 10 sekund - całe życie, w której opisuje swoje przeżycia z okresu startowego.
