Wahadło torsyjne

Wahadło torsyjne ze sprężyną w postaci drutu poddawanego naprężeniom skręcającym

Zegar stołowy z wahadłem torsyjnym (widocznym pod tarczą zegara)

Ruch wahadła torsyjnego

Wahadło torsyjne – kątowy odpowiednik liniowego oscylatora harmonicznego. Może być zrealizowany poprzez zawieszenie krążka na nieruchomym pręcie. Skręcenie wahadła o kąt $\theta$ powoduje powstanie momentu siły dążącego do przywrócenia krążka do położenia równowagi. Wahadło torsyjne jest odpowiednikiem liniowego oscylatora harmonicznego, gdyż moment siły jest proporcjonalny do wartości kąta w pierwszej potędze zgodnie z formułą:

$M=-\kappa \theta ,$

gdzie stała $\kappa$ nazywana jest momentem kierującym i zależy od materiału, z którego wykonany jest pręt oraz jego długości i średnicy. Powyższe równanie jest analogiczne do prawa Hooke’a, więc możemy z niego wyprowadzić wzór na okres drgań wahadła torsyjnego poprzez zastąpienie stałej sprężystości k przez moment kierujący $\kappa$ oraz masę m przez moment bezwładności I krążka.

$T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}},$

gdzie:

$T$ – okres,

$I$ – moment bezwładności krążka,

$\kappa$ – moment kierujący.

Przyspieszenie liniowe wahadła torsyjnego jest proporcjonalne do wartości kąta, lecz przeciwnie skierowane co do znaku. Jest to analogia przyspieszenia dla liniowego oscylatora harmonicznego:

$\alpha =-\omega ^{2}\,\theta ,$

gdzie:

$\alpha$ – przyspieszenie kątowe,

$\omega$ – częstość kołowa,

$\theta$ – wychylenie z położenia równowagi krążka.

Pomiar okresu wahadła torsyjnego działającego w oparciu o skręcanie drutu, pozwala na wyznaczenie modułu sprężystości materiału, z którego wykonany jest drut.

Wahadłem torsyjnym jest również balans, stosowany jako podstawowy element odmierzający czas w mechanicznych zegarkach ręcznych i kieszonkowych oraz w większości zegarów stołowych. Oś balansu obraca się na dwóch łożyskach, elementem sprężystym jest sprężyna zwana włosem. W tzw. zegarach rocznych, wymagających nakręcania tylko raz w roku, wahadło torsyjne ma postać ciężkiego metalowego pierścienia lub ozdobnych kul zawieszonych na sprężystym drucie.

Zobacz też

• ruch harmoniczny
• wahadło Foucaulta
• waga skręceń

Bibliografia

• David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Podstawy fizyki. T. 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006, s. 102. ISBN 83-01-14107-7.