Walec hiperboliczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Grafika walca hiperbolicznego

Walec hiperboliczny - walec, w którym stałą krzywą jest hiperbola, a jego generatory są prostopadłe do płaszczyzny tejże hiperboli. Kwadryka w układzie współrzędnym jest opisana równaniem:

Parametry[edytuj | edytuj kod]

Powierzchnię prostokreślną walca można sparametryzować:

Krzywizna Gaussa[edytuj | edytuj kod]

Miarą zakrzywienia powierzchni walca hiperbolicznego jest:

Współczynniki K i H pomagają w dowodzeniu Theorema Egregium, czyli Twierdzenie wyborne (krzywizna powierzchni jest niezmiennikiem wszelkich przekształceń, które nie zmieniają odległości mierzonych na tej powierzchni)

Współczynniki pierwszego stopnia[edytuj | edytuj kod]

Współczynniki Christoffela pierwszego stopnia dowolnej powierzchni Riemannowskiej można zdefiniować posługując się współczynnikami E, F, G i wzorem kwadryki, dzięki którym można zbadać krzywiznę w każdym punkcie półpłaszczyzny hiperbolicznej.

Współczynniki drugiego stopnia[edytuj | edytuj kod]

W przypadku współczynników Christoffela drugiego stopnia, trzeba posłużyć się współczynnikami e, f, g i wzorem kwadryki.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • W. H. Beyer: CRC Standard Mathematical Tables. CRC Press: Boca Raton, 1987. ISBN 210-211, 1987.
  • D. Hilbert: Geometry and the Imagination. New York: Chelsea: Cohn-Vossen, 1999. ISBN 12, 1999.