Wariacja bez powtórzeń

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu kombinatoryka.




permutacja bez powtórzeń
permutacja z powtórzeniami


kombinacja bez powtórzeń
kombinacja z powtórzeniami


wariacja bez powtórzeń
wariacja z powtórzeniami


liczby Bella
liczby Catalana
liczby Stirlinga
liczby Eulera


zasada szufladkowa Dirichleta
zasada włączeń i wyłączeń


Wariacja bez powtórzeń – dowolny ciąg różnych elementów wybranych z pewnego skończonego zbioru. Jeśli zbiór jest n-elementowy, 1 ≤ kn, to ciąg długości k jest określany jako k-wyrazowa wariacja bez powtórzeń zbioru n-elementowego. Oczywiście kolejność elementów w ciągu ma znaczenie. Gdy k=n, wariację bez powtórzeń nazywa się permutacją.

Liczba wszystkich k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

.

k-wyrazową wariację bez powtórzeń zbioru n-elementowego można interpretować jako funkcję różnowartościową (iniekcją) ze zbioru k-elementowego w zbiór n-elementowy.

Na kalkulatorach liczbę wszystkich wariacji bez powtórzeń ze zbioru r-elementowego do zbioru n-elementowego wyraża się znakiem nPr.

Przykłady[edytuj]

  • Ze zbioru {a,b,c} można utworzyć następujące 2-elementowe wariacje:
       ab, ac, ba, bc, ca, cb.
    (dla uproszczenia zapisu ciągi nie są ujęte w nawiasy, elementy ciągów nie są oddzielone przecinkami).
  • Z cyfr 1, 2, 3, 4, 5 można utworzyć liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach.

Związki z innymi wzorami kombinatorycznymi[edytuj]

gdzie jest liczbą k-elementowych kombinacji ze zbioru n-elementowego a jest ilością permutacji zbioru n-elementowego.