Wartość skuteczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wartość skuteczna (ang. Root Mean Square, RMSśrednia kwadratowa) – statystyczna miara sygnału okresowo zmiennego (najczęściej dotyczy wielkości elektrycznych prądu i napięcia).

Wartość skuteczna prądu przemiennego jest taką wartością prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego (zmiennego).

Moc prądu stałego o wartości wydzielana na oporniku o rezystancji :

(1) .

Tym samym energia wydzielona w ciągu okresu przez prąd stały:

(2) ,

przy czym jest długością okresu.

Moc chwilowa prądu przemiennego wynosi:

(3) .

Energia w ciągu okresu :

(4) .

Szukana jest taka wartość prądu stałego, która wydzieliłaby tę samą energię, co prąd przemienny. Tym samym prawe strony równań (2) i (4) powinny być równe:

(5) .

Przekształcając to równanie dochodzi się do poszukiwanej wartości prądu stałego:

(6)

Długość przedziału całkowania powinna być równa okresowi sygnału lub być jego całkowitą wielokrotnością.

Analogicznie dochodzi się do wartości skutecznej napięcia. Wartość skuteczna sygnału jest to średnia wartość kwadratowa tego sygnału.

Dla sygnału sinusoidalnego o wartości maksymalnej zachodzi zależność:

(7) .

Dla innych sygnałów (np. zniekształconych) ta zależność nie musi być spełniona.

Mierniki elektryczne podają zwykle wartość skuteczną sygnału (nie maksymalną!). W prostszych rozwiązaniach jest ona wyliczana z zależności (7), a poprawny wynik otrzymywany jest jedynie dla przebiegów sinusoidalnych. Mierniki wyższej klasy pozwalają na pomiar wartości skutecznej przebiegów odkształconych, a obliczają ją z zależności (6). Mierniki takie są zwykle opisane jako „true RMS”, co oznacza że mierzą rzeczywistą („prawdziwą”) wartość skuteczną,jednak są dużo droższe.

Relacja wartości skutecznej sygnału do jego średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego jest następująca:

Zobacz też[edytuj]