Wcięcie liniowe w przód

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wcięcie liniowe lub wcięcie długościowe – jedno z podstawowych zagadnień geodezyjnych powszechnie stosowane do zagęszczania osnów poziomych.

Metoda pozwala wyznaczyć współrzędne pojedynczego szukanego (wcinanego) punktu W. Wcięcie liniowe jest jednoznacznie wyznaczalne, ponieważ liczba obserwacji u jest równa liczbie niewiadomych n, którymi są współrzędne (XW,YW) punktu wcinanego.

W przypadku gdy punkty A i B są punktami osnowy geodezyjnej o znanych współrzędnych geodezyjnych, wówczas wcinany punkt W, po wykonaniu pomiarów i obliczeniu współrzęnych, będzie punktem osnowy niższego rzędu.

Dane[edytuj | edytuj kod]

Wcięcie liniowe 1.svg

W celu obliczenia współrzędnych szukanego punktu W, musimy znać współrzędne dwóch innych punktów oraz ich odległości od szukanego punktu, odpowiednio a i b.

Opis metody 1[edytuj | edytuj kod]

Wcięcie liniowe 2.svg

Obliczamy odległość |AB| ze wzoru:

(1)

Obliczamy kąty wewnętrzne z twierdzenia Carnota (cosinusów):


(2)

Wyrażenia Ca , Cb , Cc noszą nazwę karnotianów:


(3)

Suma karnotianów jest równa sumie kwadratów boków trójkąta, co można wykorzystać do kontroli ich obliczenia:

(4)

Kontrolą obliczenia wartości kątów α, β, γ na podstawie twierdzenia cosinusów jest ich suma, która powinna wynosić dokładnie

180o (200g).

Po wyliczeniu kątów wewnętrznych dalszy ciąg obliczeń prowadzimy jak dla wcięcia kątowego w przód.

Opis metody 2[edytuj | edytuj kod]

Kolejnym sposobem rozwiązania wcięcia liniowego jest obliczenie współrzędnych XW, YW na podstawie wzoru (5) opartego na pomocniczych symbolach rachunkowych Hausbrandta:

(5)

Po przekształceniu do postaci algebraicznej otrzymujemy dwa równania

(6)

gdzie 4P to poczwórne pole trójkąta ABW wyrażone wzorem:

(7)

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]