Wektor jednostkowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Definicja intuicyjna
Wersor to wektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor przypisujemy. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor.

Wersorwektor jednostkowy (także unormowany).

Definicja formalna[edytuj]

Niech będzie przestrzenią unormowaną. Wersorem niezerowego wektora nazywamy wektor

.

Oczywiście oraz

W przestrzeniach współrzędnych wersor danego wektora zachowuje jego kierunek oraz zwrot.

Wersor osi[edytuj]

Wersorem osi nazywamy wektor długości (normie) 1 o kierunku i zwrocie zgodnym z pewną dodatnią półosią prostokątnego układu współrzędnych. Dla osi oznacza się je tradycyjnie na kilka sposobów:

  • symbolami
  • .

Przykłady[edytuj]

  • W przestrzeni euklidesowej ze zwykłym iloczynem skalarnym wersorem wektora jest wektor
  • W przestrzeni (tj. przestrzeni wielomianów stopnia nie większego niż 2 zmiennej rzeczywistej) z iloczynem skalarnym i normą wersorem wektora jest wektor

Uwagi[edytuj]

  • Baza ortogonalna złożona z wersorów jest bazą ortonormalną.
  • W fizyce zamiast stosuje się zapis lub .

Zobacz też[edytuj]