Widmo sygnału

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Widmo sygnału (ściślej widmo częstotliwościowe sygnału) – przedstawienie sygnału w dziedzinie częstotliwości lub pulsacji, otrzymane przy pomocy transformacji Fouriera, Widmem sygnału nazywa się zarówno samą transformatę Fouriera (wynik transformacji Fouriera), jak i wykres przedstawiający tę transformatę. Dziedziną funkcji jest zbiór ciągły wartości rzeczywistych, czyli

Wykres widma jest graficznym przedstawieniem transformaty Fouriera jako funkcji częstotliwości lub pulsacji. Z wykresu tego można przykładowo odczytać, jakie składowe harmoniczne wchodzą w skład danego sygnału, czy sygnał ma ograniczone pasmo, jaka jest szerokość jego pasma, czy zawiera składowe wolnozmienne (o małych częstotliwościach) oraz szybkozmienne (o wielkich częstotliwościach).

Widmo amplitudowe i fazowe[edytuj | edytuj kod]

Ponieważ transformata Fouriera jest w ogólności funkcją o wartościach zespolonych, zatem przy wykonywaniu wykresów widma wygodne jest niezależne przedstawianie modułu oraz argumentu Wykres widma amplitudowego (wykres modułu) pokazuje, jakie są amplitudy składowych widmowych sygnału o różnych częstotliwościach. Wykres widma fazowego (wykres argumentu) pokazuje, jakie są fazy tych składowych.

Widma sygnałów o określonych cechach[edytuj | edytuj kod]

Widma sygnałów posiadają własności bezpośrednio wynikające z własności transformacji Fouriera:

  • jeśli sygnał ma wartości rzeczywiste, to widmo posiada symetrię sprzężoną (hermitowską), to znaczy a z tego wynika, że widmo amplitudowe jest funkcją parzystą, czyli a widmo fazowe jest funkcją nieparzystą, czyli
  • dla sygnałów o wartościach rzeczywistych, które są parzyste w dziedzinie czasu, to znaczy ich widmo jest rzeczywiste, czyli
  • dla sygnałów o wartościach rzeczywistych, które są nieparzyste w dziedzinie czasu, to znaczy ich widmo jest funkcją urojoną, czyli

W zależności od szczególnych cech sygnału, jego widmo posiada odpowiednie własności:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • J. Szabatin, Podstawy teorii sygnałów, wyd. V, WKiŁ, 2007, ​ISBN 978-83-206-1331-5​.
  • Tomasz P. Zieliński, Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: od teorii do zastosowań, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, wyd. 2 popr., Warszawa 2007, ​ISBN 978-83-206-1640-8​.
  • Tomasz P. Zieliński, Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów, Wydział EAIiE AGH, Kraków 2000.
  • Marian Pasko, Janusz Walczak, Teoria sygnałów, Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2003, ISBN 83-7335-054-3, OCLC 749228854.
  • R. Gabel, R. Roberts, Sygnały i systemy liniowe, WKiŁ.
  • R. Lathi, Sygnały i systemy telekomunikacyjne, WNT, 1972.
  • A. Papoulis, Sygnały i obwody, WKiŁ, 1988.
  • J. Izydorczyk, G. Płonka, G. Tyma, Teoria sygnałów. Wstęp, wyd. 2, Wydawnictwo Helion, 2006.
  • A. Oppenheim, A. Willsky, I. Young, Signals and systems, wyd. 2, Prentice Hall, 1996, ​ISBN 978-0138147570​.