Wielościany Catalana

Wielościany Catalana (bryły Catalana) – wielościany dualne do wielościanów archimedesowych^[1]. Wielościan dualny powstaje przez zastąpienie każdej ściany wierzchołkiem, a każdego wierzchołka ścianą.

Wszystkie wielościany są wypukłe. Ich grupy symetrii są przechodnie ze względu na ściany, ale nieprzechodnie ze względu na wierzchołki. Jest tak, ponieważ dualne do nich wielościany archimedesowe mają grupy symetrii przechodnie ze względu na wierzchołki i nieprzechodnie ze względu na ściany. W przeciwieństwie do brył platońskich i brył archimedesowych, ściany brył Catalana nie są wielokątami foremnymi. Ponadto dwie z brył Catalana mają grupy symetrii przechodnie ze względu na krawędzie: dwunastościan rombowy i trzydziestościan rombowy.

Dwa z wielościanów Catalana są chiralne: dwudziestoczterościan pięciokątny i sześćdziesięciościan pięciokątny, dualne do chiralnych brył Archimedesa: sześcio-ośmiościanu przyciętego i dwudziesto-dwunastościanu przyciętego.

Nazwa pochodzi od nazwiska belgijskiego matematyka Eugèna Charlesa Catalana.

Nazwa(s)	Wielościan dualny (bryła Archimedesa)	Ściany	Krawędzie	Wierzchołki	Konfiguracja ścian	Symetria
czworościan potrójny	czworościan ścięty	12	18	8	trójkąt równoramienny V3.6.6	$T_{d}$
dwunastościan rombowy	sześcio-ośmiościan	12	24	14	Romb V3.4.3.4	$O_{h}$
ośmiościan potrójny	sześcian ścięty	24	36	14	trójkąt równoramienny V3.8.8	$O_{h}$
sześcian poczwórny	ośmiościan ścięty	24	36	14	trójkąt równoramienny V4.6.6	$O_{h}$
dwudziestoczterościan deltoidowy	sześcio-ośmiościan rombowy mały	24	48	26	Deltoid V3.4.4.4	$O_{h}$
ośmiościan szóstkowy	sześcio-ośmiościan ścięty	48	72	26	trójkąt różnoboczny V4.6.8	$O_{h}$
dwudziestoczterościan pięciokątny	sześcio-ośmiościan przycięty	24	60	38	pięciokąt nieforemny V3.3.3.3.4	$O$
trzydziestościan rombowy	dwudziesto-dwunastościan	30	60	32	Romb V3.5.3.5	$I_{h}$
dwudziestościan potrójny	dwunastościan ścięty	60	90	32	trójkąt równoramienny V3.10.10	$I_{h}$
dwunastościan piątkowy	dwudziestościan ścięty	60	90	32	trójkąt równoramienny V5.6.6	$I_{h}$
sześćdziesięciościan deltoidalny	dwudziesto-dwunastościan rombowy mały	60	120	62	deltoid V3.4.5.4	$I_{h}$
dwudziestościan szóstkowy	dwudziesto-dwunastościan ścięty	120	180	62	trójkąt różnoboczny V4.6.10	$I_{h}$
sześćdziesięciościan pięciokątny	dwudziesto-dwunastościan przycięty	60	150	92	pięciokąt nieforemny V3.3.3.3.5	$I$