Wielokrotność

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wielokrotność – termin używany w algebrze w kilku podobnych, ale różnych znaczeniach.

Definicje[edytuj | edytuj kod]

  • W matematyce elementarnej, wielokrotność liczby naturalnej to każda liczba postaci gdzie jest liczbą naturalną[1]. Definiuje się też całkowite wielokrotności liczby jako liczby postaci gdzie jest liczbą całkowitą[2].
  • W teorii podzielności, powiemy że element pierścienia całkowitego jest wielokrotnością elementu tegoż pierścienia, jeśli dla pewnego (zobacz Gleichgewicht 1983 ↓, s. 283). W tym kontekście, jeśli jest wielokrotnością (w pierścieniu ) to mówimy też, że jest dzielnikiem
  • W teorii grup, wielokrotnościami elementu w grupie nazywamy elementy postaci ( składników)[3].

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

W matematyce elementarnej[edytuj | edytuj kod]

  • Wielokrotności liczby 5 to liczby 5, 10, 15, 20 itd. Wszystkie te liczby są wielokrotnościami liczby 5 w sensie pierścienia liczb całkowitych (i teorii podzielności w tym pierścieniu).
  • Liczby są całkowitymi wielokrotnościami liczby Warto zwrócić uwagę, że wszystkie te liczby są też wielokrotnościami w sensie grupy addytywnej liczb rzeczywistych

W teorii pierścieni[edytuj | edytuj kod]

  • 125 jest wielokrotnością -5 w pierścieniu liczb całkowitych.
  • W pierścieniu wielomianów o współczynnikach zespolonych, wielomian jest wielokrotnością wielomianu (bowiem ).
  • Jeśli pierścień jest ciałem oraz to wszystkie elementy są wielokrotnościami w sensie teorii pierścieni.

W teorii grup[edytuj | edytuj kod]

  • W grupie S3, permutacja jest wielokrotnością bowiem

Wspólna wielokrotność[edytuj | edytuj kod]

Wspólna wielokrotność liczb naturalnych i jest to taka liczba która jest wielokrotnością liczby i jest wielokrotnością liczby to znaczy istnieją takie liczby należące do zbioru liczb naturalnych, że i

Przykład

Wspólnymi wielokrotnościami liczb 4 i 6 są liczby: 12, 24, 36, 48 itd.

Najmniejsza ze wspólnych wielokrotności to najmniejsza wspólna wielokrotność. Każde dwie liczby naturalne mają nieskończenie wiele wspólnych wielokrotności.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. wielokrotność, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-02].
  2. Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990 (Encyklopedia szkolna), s. 311, ISBN 83-02-02551-8.
  3. Gleichgewicht 1983 ↓, s. 30.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]