Wielomiany trygonometryczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wielomiany trygonometryczne – klasa funkcji rzeczywisto-rzeczywistych bądź rzeczywisto-zespolonych, mająca szczególne znaczenie w analizie numerycznej oraz analizie fourierowskiej.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Rzeczywistym wielomianem trygonometrycznym stopnia nazywamy każdą funkcję postaci:

gdzie

Analogicznie, zespolonym wielomianem trygonometrycznym stopnia nazywamy każdą funkcję postaci:

gdzie

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

Dla zespolonego wielomianu trygonometrycznego, jeśli to na mocy wzoru Eulera:

oraz

W przypadku, gdy powyższa implikacja nie zachodzi, wielomian można przedstawić w postaci:

Zastosowanie[edytuj | edytuj kod]

O wielomianach trygonometrycznych mówi twierdzenie:
Każda funkcja ciągła i okresowa, o okresie jest jednostajną granicą pewnego ciągu wielomianów trygonometrycznych.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]