Wielomiany trygonometryczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wielomiany trygonometryczne – klasa funkcji rzeczywisto-rzeczywistych bądź rzeczywisto-zespolonych, mająca szczególne znaczenie w analizie numerycznej oraz analizie fourierowskiej.

Definicja[edytuj]

Rzeczywistym wielomianem trygonometrycznym stopnia nazywamy każdą funkcję postaci:

, gdzie .

Analogicznie, zespolonym wielomianem trygonometrycznym stopnia nazywamy każdą funkcję postaci:

, gdzie .

Uwagi[edytuj]

Dla zespolonego wielomianu trygonometrycznego, jeśli , to na mocy wzoru Eulera:

oraz

Zastosowanie[edytuj]

O wielomianach trygonometrycznych mówi twierdzenie:
Każda funkcja ciągła i okresowa, o okresie , jest jednostajną granicą pewnego ciągu wielomianów trygonometrycznych.

Zobacz też[edytuj]