Współczynnik Giniego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Współczynnik Giniego, wskaźnik Giniego, indeks Giniego – stosowana w statystyce miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka Corrado Giniego.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli obserwacje y_i są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

G(y) = \frac{\sum_{i=1}^n(2i-n-1)y_i}{{n^2}\overline{y}}

gdzie {y_i} to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a \overline{y} to średnia wartość wszystkich obserwacji {y_i} (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

\overline{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}

Interpretacja graficzna[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to wskaźnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru a.

Współczynnik Giniego stanowi dwukrotność pola obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego. W przypadku gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

G=\frac{a}{a+b}

gdzie a to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a b to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

  • współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach
  • wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu
  • wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu
  • współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji

Zastosowanie w ekonometrii[edytuj | edytuj kod]

Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie (grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989–2009).

W ekonometrii współczynnik Giniego nazywany jest wskaźnikiem nierówności społecznej i stosowany do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, zwłaszcza dochodu (na przykład gospodarstw domowych).

Gini-koval.gif

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45[1]. W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34[1]. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299[2].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]