Współczynnik Giniego

Współczynnik Giniego, wskaźnik Giniego, indeks Giniego – stosowana w statystyce miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka Corrado Giniego.

Definicja

Jeżeli obserwacje $y_{i}$$y_{i}$ są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

$G(y)={\frac {\sum _{i=1}^{n}(2i-n-1)y_{i}}{{n^{2}}{\overline {y}}}}$$G(y)={\frac {\sum _{i=1}^{n}(2i-n-1)y_{i}}{{n^{2}}{\overline {y}}}}$

gdzie ${y_{i}}$${y_{i}}$ to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a ${\overline {y}}$${\overline {y}}$ to średnia wartość wszystkich obserwacji ${y_{i}}$${y_{i}}$ (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

${\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}$${\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}$

Interpretacja graficzna

Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to wskaźnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru a.

Współczynnik Giniego stanowi dwukrotność pola obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego. W przypadku gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

$G={\frac {a}{a+b}}$$G={\frac {a}{a+b}}$

gdzie $a$$a$ to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a $b$$b$ to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Właściwości

• współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach
• wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu
• wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu
• współczynnik Giniego przyjąłby wartość 1, gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (na przykład tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji

Zastosowanie w ekonometrii

Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie (grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989–2009).

W ekonometrii współczynnik Giniego nazywany jest wskaźnikiem nierówności społecznej i stosowany do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, zwłaszcza dochodu (na przykład gospodarstw domowych).

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa – należy interpretować go w ten sposób, że im jest wyższy, tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe. W Stanach Zjednoczonych wynosił on w 2011 roku 0,45. W Polsce w 2008 roku jego wartość kształtowała się na poziomie 0,34. Od początku lat 90. obserwowano jej systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009–2013 z poziomu 0,313 do 0,299.

Zobacz też

• lista państw według wskaźników nierównomierności w dystrybucji dochodów
• nierówności dochodowe w Stanach Zjednoczonych

Linki zewnętrzne

• Gini Coefficient from MathWorld (ang.)
• Concentration – Free Statistics Software (Calculator) (ang.)
• Diagnoza Społeczna – oficjalna strona projektu