Współczynnik determinacji

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Współczynnik determinacji R² – jedna z podstawowych miar jakości dopasowania modelu. Powiązany z tym współczynnikiem jest współczynnik zbieżności.

0,0 – 0,5 – dopasowanie niezadowalające
0,5 – 0,6 – dopasowanie słabe
0,6 – 0,8 – dopasowanie zadowalające
0,8 – 0,9 – dopasowanie dobre
0,9 – 1,0 – dopasowanie bardzo dobre

Współczynnik determinacji[edytuj | edytuj kod]

Informuje o tym, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej została wyjaśniona przez model. Jest on więc miarą stopnia, w jakim model wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej. Można również powiedzieć, że współczynnik determinacji opisuje tę część zmienności objaśnianej, która wynika z jej zależności od uwzględnionych w modelu zmiennych objaśniających. Współczynnik determinacji przyjmuje wartości z przedziału [0;1] jeśli w modelu występuje wyraz wolny, a do estymacji parametrów wykorzystano metodę najmniejszych kwadratów. Jego wartości najczęściej są wyrażane w procentach. Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość R² jest bliższa jedności. Wyraża się on wzorem:

gdzie:

– rzeczywista wartość zmiennej Y w momencie t,
wartość teoretyczna zmiennej objaśnianej (na podstawie modelu),
średnia arytmetyczna empirycznych wartości zmiennej objaśnianej.

Współczynnik zbieżności[edytuj | edytuj kod]

Współczynnik zbieżności określa, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej nie została wyjaśniona przez model. Można również powiedzieć, że współczynnik zbieżności opisuje tę część zmienności zmiennej objaśnianej, która wynika z jej zależności od innych czynników niż uwzględnione w modelu. Współczynnik zbieżności przyjmuje wartości z przedziału [0;1]; wartości te najczęściej są wyrażane w procentach. Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość jest bliższa zeru. Wyraża się on wzorem:

lub też

gdzie oraz są określone jak w części poprzedniej.