Współczynnik wypełnienia impulsu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Współczynnik wypełnienia)
Skocz do: nawigacja, szukaj

Współczynnik wypełnienia impulsu – stosunek czasu trwania impulsu do okresu tego impulsu.

Wyrażany jest w postaci ułamka (z zakresu od 0 do 1) lub w procentach. Jest określany dla sygnałów, które mają charakter okresowy. Współczynnik wypełnienia impulsu ma wówczas stałą wartość. Może się on zmieniać, gdy zmienia się sam sygnał.

Współczynnik a moc[edytuj]

Stosunek powierzchni części zielonej do łącznej powierzchni zielonej i niebieskiej jest współczynnikiem wypełnienia impulsu

Czas trwania impulsu łatwo jest określić dla sygnału o przebiegu prostokątnym, ewentualnie trójkątnym. W przypadku bardziej złożonych przebiegów można posłużyć się inną definicją współczynnika wypełnienia: jest to stosunek rzeczywistej mocy impulsu do mocy maksymalnej[1].

Rzeczywista moc impulsu jest wówczas definiowana jako średnia moc impulsu po czasie (okresie). Jeżeli przebieg impulsu opisuje funkcja

wówczas jego moc zmienia się zgodnie ze wzorem

a moc uśredniona po okresie T

Moc maksymalna jest zdefiniowana jako moc sygnału stałego o największej amplitudzie, jaką osiąga dany impuls

Współczynnik wypełnienia można więc zapisać w postaci wzoru

Przykłady wyznaczania współczynnika wypełnienia[edytuj]

Przebieg prostokątny o współczynniku wypełnienia 0,5

Jeżeli przebieg czasowy impulsu nie da się wyrazić analitycznie przez funkcję f(t), wówczas współczynnik wypełnienia może być obliczony metodami numerycznymi, na przykład Monte Carlo, lub oszacowany w inny sposób. Jeżeli znana jest postać funkcji f(t), współczynnik można obliczyć analitycznie. Dla sygnału stałego w czasie współczynnik wypełnienia jest równy 1, dla sygnału impulsowego, w którym impulsy są bardzo krótkie, kw ≈ 0.

Przebieg prostokątny[edytuj]

Jest to najłatwiejszy przypadek dla obliczania współczynnika wypełnienia, ponieważ wówczas

gdzie τ jest czasem trwania pojedynczego impulsu. Wtedy wzór na współczynnik wypełnienia przyjmuje postać

Przebieg sinusoidalny[edytuj]

Przebieg sinusoidalny

Niech moc impulsu wyrażona jest wzorem

gdzie

ω = π/Tczęstość kołowa (tutaj okres jest dwukrotnie mniejszy niż w przypadku funkcji sin(t)),
φ – faza początkowa.

Można obliczyć rzeczywistą moc impulsu

Stąd współczynnik wypełnienia będzie miał wartość

Przypisy