Wzór Bethego-Blocha

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wzór Bethego-Blocha, wzór Bethego – w fizyce, wyrażenie określające straty energii kinetycznej cząstki naładowanej przy przechodzeniu przez ośrodek materialny, spowodowane jonizacją atomów ośrodka. Wyprowadzony przez Hansa Bethego w roku 1930.

Wyrażenie matematyczne[edytuj]

Współcześnie wzór ten zapisywany jest w postaci[1]

gdzie

– strata energii cząstki na jednostkę przebytej odległości,
liczba Avogadro,
, liczba atomowa i liczba masowa atomów ośrodka,
jednostka masy molowej ośrodka,
gęstość ośrodka,
, masa i ładunek elektryczny elektronu,
– ładunek cząstki w jednostkach (ładunek cząstki ),
– prędkość cząstki w jednostkach prędkości światła (),
przenikalność elektryczna próżni,
– maksymalna energia kinetyczna, jaka może być przekazana elektronowi w pojedynczym zderzeniu (patrz poniżej),
– średnia energia jonizacji, w elektronowoltach,
– poprawka na gęstość pola, istotna przy wyższych energiach (patrz poniżej)

Maksymalna energia, która może być przekazana elektronowi w jednym zderzeniu, zależy od masy cząstki i jej prędkości w następujący sposób:

gdzie jest czynnikiem relatywistycznym.

Poprawka wynika z faktu, że efekty elektrostatycznej polaryzacji ośrodka zmniejszają zasięg oddziaływania pola cząstki. Zasięg pola w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu rośnie relatywistycznie jak , dlatego znaczenie tej poprawki rośnie ze wzrostem energii (czynnika γ). Przy bardzo dużych energiach poprawka opisywana jest w przybliżeniu wzorem:

gdzie jest częstością plazmową ośrodka, a to tzw. h kreślone(stała Diraca).

Należy pamiętać, że wzór powyższy podaje średnią stratę energii. Całkowita strata energii na jonizację jest sumą przypadkowych strat w zderzeniach z pojedynczymi elektronami ośrodka. Proces utraty energii jest więc procesem stochastycznym, w którym utrata energii podlega fluktuacjom. Fluktuacje te są szczególnie istotne przy przechodzeniu przez cienkie warstwy materiału, bądź w mediach rozrzedzonych (np. w gazach). Zmienność rzeczywistych strat energii opisywana jest zwykle rozkładem Landaua.

Zależność jonizacji od prędkości[edytuj]

Dla powolnych cząstek dominujący jest czynnik przed nawiasem. Oznacza to, że straty energii maleją szybko z rosnącą prędkością cząstki.

Dla szybkich cząstek i dominujący staje się logarytmiczny wzrost z prędkością czynnika w nawiasie kwadratowym. Straty energii rosną więc powoli ze wzrostem prędkości (energii) cząstki.

Minimum funkcji opisywanej Wzorem Bethego leży w przybliżeniu przy . Cząstkę o prędkości spełniającej ten związek nazywamy cząstką minimalnej jonizacji. W praktyce, ponieważ wzrost jonizacji z prędkością jest bardzo powolny, mianem cząstek minimalnej jonizacji określa się często cząstki powyżej tej granicy, aż do energii, przy której istotne stają się radiacyjne straty energii (patrz poniżej).

Zakres stosowalności[edytuj]

Wzór Bethego-Blocha podaje z dobrą dokładnością (rzędu 1%) straty energii cząstek "umiarkowanie relatywistycznych", o pędzie pomiędzy około 0,05 a 100 . Dla cząstek bardzo powolnych konieczne staje się wprowadzenie poprawek związanych m.in. z faktem, że część elektronów jest znacznie silniej związana z jądrem, niż średni potencjał jonizacji. Dla bardzo wysokich energii istotne stają się poprawki radiacyjne. Wzór nie stosuje się do elektronów, które silnie tracą energię przez promieniowanie hamowania.

Nazwa[edytuj]

Powyższy wzór został wyprowadzony przez Hansa Bethego i powinien być poprawnie nazywany wzorem Bethego. Felix Bloch dostarczył następującego przybliżonego wyrażenia na średnią energię jonizacji I atomu ośrodka, użytą przez Bethego w opublikowanym przez niego wyrażeniu.

Obecnie najczęściej przedstawia się wzór Bethego formie przedstawionej powyżej, używając tablicowych wartości I, zamiast przybliżenia Blocha. Mimo to nazwa wzór Bethego-Blocha utarła się na tyle, że jest nadal powszechnie używana.

Linki zewnętrzne[edytuj]

Przypisy