Wzór sumacyjny Abela
Wygląd
Wzór sumacyjny Abela (także: sumowanie przez części Abela) – tożsamość wykorzystywana w analitycznej teorii liczb. Swoją nazwę nosi po nazwisku Nielsa Henrika Abela[1].
Treść
[edytuj | edytuj kod]Niech będzie ciągiem liczb rzeczywistych lub zespolonych. Oznaczmy
Ponadto, niech będzie ciągłą funkcją całkowalną dla liczb rzeczywistych Wówczas zachodzi równość
Wzór można udowodnić, stosując całkowanie przez części całki Riemanna-Stieltjesa funkcji i
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Tom M. Apostol , Introduction to Analytic Number Theory, „Undergraduate Texts in Mathematics”, 1976, DOI: 10.1007/978-1-4757-5579-4, ISSN 0172-6056 .