Złota funkcja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Wykres złotej funkcji

Złota funkcja – funkcja zmiennej rzeczywistej, której wykresem w kartezjańskim układzie współrzędnych XY jest górna gałąź hiperboli:

W formie jawnej:

Mając zdefiniowaną funkcję gold(x), dolną gałąź hiperboli można opisać jako wykres y = −gold(−x).

Własności[edytuj | edytuj kod]

Funkcja jest ciągła, dodatnia. Dla przeciwnych argumentów przyjmuje odwrotne wartości:

   czyli   

Dla argumentów dążących do minus nieskończoności funkcja maleje do zera, zaś dla rosnących do nieskończoności rośnie nieograniczenie:

i asymptotami wykresu są

dla
dla

Wartością gold(0) jest 1, gold(1) jest złota liczba (1 + √5):2, a gold(2) – srebrna liczba 1 + √2.

Złota funkcja jest powiązana z sinusem hiperbolicznym przez równość:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]