Zasada Lagrange’a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zasada Lagrange’a (także zasada prac wirtualnych lub zasada prac przygotowanych) – podstawowe twierdzenie statyki dotyczące równowagi układu punktów materialnych. Mówi ona, że w położeniu równowagi dla dowolnego, małego i zgodnego z więzami przesunięcia punktów układu, suma prac wykonanych w układzie przy tym przesunięciu przez siły zewnętrzne jest zerowa.

W postaci matematycznej zasada wyrażona jest następująco: dany jest układ punktów materialnych. Położenie układu w przestrzeni konfiguracyjnej opisywane jest przez wektor o współrzędnych

Składowe wypadkowej siły zewnętrznej działającej na układ oznaczmy przez

Dodatkowo ruch układu jest ograniczony przez więzy geometryczne opisywane przez równań

W takiej sytuacji warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, by pewien, spełniający równania więzów, punkt przestrzeni konfiguracyjnej był punktem równowagi układu, jest by w punkcie tym zachodziło:

dla dowolnych liczb spełniających warunki:

Wielkość nosi nazwę pracy wirtualnej lub pracy przygotowanej a jest -tą składową w przestrzeni konfiguracyjnej przesunięcia wirtualnego.

Zasada Lagrange’a jest konsekwencją zasady d’Alemberta.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]