Zasada wariacyjna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zasada wariacyjna to, w mechanice kwantowej, twierdzenie głoszące, że dla dowolnej normalizowalnej funkcji zależącej od tych samych zmiennych, co funkcja falowa badanego układu opisywanego hamiltonianem , funkcjonał zdefiniowany (w notacji Diraca) jako

spełnia następujące warunki:

  • , gdzie jest energią stanu podstawowego układu (czyli najmniejszą wartością własną hamiltonianu )
  • Równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy jest funkcją falową stanu podstawowego badanego układu.

Zasada wariacyjna jest podstawą metody wariacyjnej powszechnie stosowanej w chemii kwantowej, w której najlepszego przybliżenia funkcji falowej stanu podstawowego układu poszukuje się minimalizując wartość funkcjonału w ramach danej klasy funkcji. Do metod wariacyjnych należą między innymi metoda Hartree-Focka i metoda oddziaływania konfiguracji.

Postacią zasady wariacyjnej używaną w teorii funkcjonału gęstości jest drugie twierdzenie Hohenberga-Kohna.

Bibliografia[edytuj]

Lucjan Piela, Idee chemii kwantowej, Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 2003.