Zbiór domknięty

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zbiór domkniętyzbiór, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym. Niektóre zbiory domknięte są jednocześnie zbiorami otwartymi czyli są zbiorami zbiorami otwarto-domkniętymi.

Przykłady[edytuj]

Własności[edytuj]

  • Skończona suma zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym
  • Dowolny iloczyn zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym
  • W przestrzeni metrycznej zbiór jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego ciągu zbieżnego elementów z jego granica również należy do .
  • W przestrzeni euklidesowej jeżeli zbiór domknięty jest dodatkowo ograniczony, to jest zwarty.

Zobacz też[edytuj]