Zbiór domknięty

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Zbiór domknięty – w przestrzeni topologicznej zbiór, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Własności[edytuj | edytuj kod]

W przestrzeni metrycznej zbiór D jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego ciągu zbieżnego elementów z D jego granica również należy do D. Jeżeli D jest dodatkowo ograniczony, to jest zwarty.

W dowolnej przestrzeni topologicznej zbiór pusty oraz cała przestrzeń są równocześnie zbiorami otwartymi i domkniętymi (p. zbiór otwarto-domknięty). W przestrzeniach euklidesowych są to jedyne takie zbiory.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]