Zbiór domknięty

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym[1]. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową topologią) nie jest ani otwarty ani domknięty.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Skończona suma zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym
  • Dowolny iloczyn zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym
  • W przestrzeni metrycznej zbiór jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego ciągu zbieżnego elementów z jego granica również należy do
  • W przestrzeni euklidesowej jeżeli zbiór domknięty jest dodatkowo ograniczony, to jest zwarty.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Zbiór domknięty, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-07-28].