Zbiór przechodni

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zbiór przechodni, zbiór tranzytywny – zbiór o tej własności, że jeżeli oraz , to . Innymi słowy, zbiór przechodni to zbiór o tej własności, że elementy jego elementów są również jego elementami. Powyższa definicja w naturalny sposób przenosi się na klasy właściwe.

Własności[edytuj]

  • Zbiór jest przechodni wtedy i tylko wtedy, gdy
.
  • W teorii Zermela-Fraenkla (i innych, które nie dopuszczają by klasy właściwe były elementami zbiorów) zbiór jest przechodni wtedy i tylko wtedy, gdy
.

Domknięcie przechodnie[edytuj]

Każdy zbiór zawarty jest w pewnym zbiorze przechodnim. Najmniejszy (w sensie inkluzji) zbiór przechodni, w którym zawarty jest zbiór nazywa się jego domknięciem przechodnim i oznacza często . Domknięcie przechodnie można opisać jako:

.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Marcin Kysiak: A note on transitive sets without the foundation axiom. „Reports on Mathematical Logic”, 40 (2006), s. 159–163 [1]

Bibliografia[edytuj]