Krzywizna Gaussa
Wygląd
Krzywizna Gaussa jest miarą zakrzywienia powierzchni w punkcie
Definicja[edytuj | edytuj kod]
Krzywizną Gaussa powierzchni w punkcie nazywamy liczbę równą gdzie są krzywiznami głównymi rozważanej powierzchni w punkcie
Krzywizna Gaussa może być wyliczona jako iloraz wyznaczników pierwszej i drugiej formy podstawowej powierzchni:
Może być również wyliczona za pomocą symboli Christoffela:
Twierdzenia[edytuj | edytuj kod]
- Theorema Egregium: Krzywizna Gaussa jest niezmiennikiem lokalnych izometrii.
- Twierdzenie Gaussa-Bonneta: Całkowita krzywizna Gaussa zwartej powierzchni bez brzegu jest równa charakterystyce Eulera powierzchni pomnożonej przez