Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Ośmiościan ścięty
Ośmiościan ścięty
Przykładowa siatka ośmiościanu ściętego
Ośmiościan ścięty to wielościan półforemny o 14 ścianach w kształcie 6 kwadratów i 8 sześciokątów foremnych. Posiada 36 krawędzi i 24 wierzchołki. Ośmiościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków ośmiościanu foremnego.
Długość krawędzi ośmiościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi ośmiościanu foremnego przed ścięciem:
![{\displaystyle {\frac {a_{osmioscianu\ scietego}}{a_{osmioscianu\ foremnego}}}={\frac {1}{3}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2436f1ab2cdcb1e7e2b16bc992c817d22d782699)
Wypełnienie przestrzeni przy użyciu przystających ośmiościanów ściętych
Całkowite pole powierzchni ośmiościanu ściętego o krawędzi długości a:
![{\displaystyle S=\left(6+12{\sqrt {3}}\right)\ a^{2}\approx 26{,}8\ a^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d727247a8c5c8a8d85e1d8434eb953a013b94de)
Objętość:
![{\displaystyle V=8{\sqrt {2}}\ a^{3}\approx 11{,}314\ a^{3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e0a385994ee8418a4e2e0996ce2f80ce33fab4c)
Promień kuli opisanej:
![{\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {10}}\ a\approx 1{,}581\ a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db36d94e6a00a971f3551f06c24961fb5055d3d8)
Nie da się wpisać kuli.
Odległość od środka masy do każdej ze ścian kwadratowych:
![{\displaystyle r_{4}={\sqrt {2}}\ a\approx 1{,}413\ a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7aceb4fc2e59d7652699c174bffdd0ec20d727)
Odległość od środka masy do każdej ze ścian sześciokątnych:
![{\displaystyle r_{6}={\frac {1}{2}}{\sqrt {6}}\ a\approx 1{,}2247\ a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9171595650c1fec0cedc51ddc5d8e0e2bf1080f)
Kąt między ścianami:
kwadratową i sześciokątną:
![{\displaystyle \alpha =\pi -\arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 125{,}26^{\circ }\ (125^{\circ }15'51'')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fb05fa5b4ad219e6f2e6559a3292dab792b93ac)
dwiema sześciokątnymi:
![{\displaystyle \alpha =2\ \arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 109{,}47^{\circ }\ (109^{\circ }28'16'')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbb62c9fe871f4517d268924092dc0843e8de51a)
Grupa symetrii:
![{\displaystyle O_{h}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bc1ffc52defae984c30d7fc107b4dd8ab2189de)