Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Stan koherentny (lub stan Glaubera) – to specjalny stan kwantowy oscylatora harmonicznego będący stanem własnym operatora anihilacji, tzn.
![{\displaystyle {\hat {a}}|\alpha \rangle =\alpha |\alpha \rangle .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/657a89c74cb2db1b919901cc20b35ddf374457ca)
Stan ten można rozwinąć w bazie stanów własnych jako:
![{\displaystyle |\alpha \rangle =e^{-{\frac {|\alpha |^{2}}{2}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\alpha ^{n}}{\sqrt {n!}}}|n\rangle .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a49d2355073c74b2faf47a80f2bc5f617386a92e)
Niech w hipotetycznym obrazie Heisenberga z czasem urojonym:
![{\displaystyle {\hat {a}}(\lambda )=e^{-\lambda (\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})}{\hat {a}}e^{\lambda (\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7953e2428971f74f313e15eb3314c40b5bcf6949)
wtedy:
![{\displaystyle {\frac {d{\hat {a}}(\lambda )}{d\lambda }}=[{\hat {a}}(\lambda ),\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}}]=\alpha ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0c2a122a7cb00b16aaa8d85438b217ec3c1a2c1)
tzn.
![{\displaystyle {\hat {a}}(\lambda )={\hat {a}}+\alpha \lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb48506205f02ed0519e00bf37ff57d78b03b173)
więc
![{\displaystyle e^{-\lambda (\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})}{\hat {a}}|\alpha \rangle =({\hat {a}}+\lambda \alpha )|0\rangle ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48aa46f788c38638259b04688a03e17cf049c78b)
czyli dla
![{\displaystyle |\alpha \rangle =e^{(\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})}|0\rangle .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f96c836c17cd9674eb27f3d518f6008e78b33be4)
Stany te mają specjalne znaczenie w optyce kwantowej reprezentując w elektrodynamice kwantowej światło spójne (np. lasera) o nieznikającej średniej z wektora pola elektrycznego.