Ortonormalność
Ortonormalność – ortogonalność wraz z dodanym warunkiem unormowania, tzn. wymagania, aby elementy ortogonalne miały długość jednostkową (były wersorami)[1]. Jest to podstawowa własność wektorów bazy ortonormalnej danej przestrzeni unitarnej.
Definicja[edytuj | edytuj kod]
Wektory przestrzeni unitarnej z iloczynem skalarnym są ortonormalne, jeżeli
Zbiór wektorów parami ortonormalnych nazywa się układem ortonormalnym, wtedy też
gdzie ostatni symbol nazywa się czasami deltą Kroneckera.
Ortonormalizacja[edytuj | edytuj kod]
Jeżeli dany jest układ wektorów ortogonalnych to można go przekształcić do układu ortonormalnego za pomocą transformacji
Powyższa operacja nazywana bywa również unormowaniem ortogonalnego układu wektorów.
Funkcje ortonormalne[edytuj | edytuj kod]
Podobnie jak dla funkcji ortogonalnych rozpatruje się również abstrakcyjne przestrzenie unitarne wielomianów, czy dowolnych funkcji, gdzie mówi się o wielomianach ortonormalnych i funkcjach ortonormalnych.
Przypisy[edytuj | edytuj kod]
- ↑ ortogonalność, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-14] .
Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]
- Eric W. Weisstein , Gram-Schmidt Orthonormalization, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-06-01].